格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
施罗德-伯恩斯坦定理，又称康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理是公理化集合论中的一个基本定理，得名于康托尔、费利克斯·伯恩斯坦和施罗德。该定理陈述说：如果在集合 A 和 B 之间存在单射 f : A → B 和 g : B → A，则存在一个双射 h : A → B。从势的角度来看, 这意味着如果 |A| ≤ |B| 并且 |B| ≤ |A|，则 |A| = |B|，即A与B等势。显然，这是在基数排序中非常有用的特征。
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
数学中, 向量空间 V 的维数是 V 的基底的势，即基底中向量的个数。向量空间的维数有时也称作哈梅尔维数或代数维数以便与其他类型的维数相区别。 向量空间中的所有基底具有相等的势。所以向量空间的维数是唯一并确定的. 若F为体， F上的向量空间 V 的维数可记为 dimF 或 [V : F], 读作 " V 在 F 上的维数"。 当上下文中给出明确的F 时, 通常记为 dim .
在集合论中，势的概念可以有相当的发展，而无需借助于定义基数为理论自身内的对象。势的概念可以依据函数的单射、双射与满射概念来阐述；比如透过单射，可以给出在整个全集上通过大小比较的预序关系
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔，出生于俄国的德国数学家。他创立了现代集合论，是实数以至整个微积分理论体系的基础，还提出了势和序概念的定义；康托尔确定了在两个集合中的成员，其间一对一关系的重要性，定义了无限且有序的集合，并证明了实数比自然数更多。康托尔对这个定理所使用的证明方法，事实上暗示了“无限的无穷” 的存在。他定义了基数和序数及其算术。康托尔很清楚地自知自觉他的成果，富有极浓厚的哲学兴趣。康托尔提出的超越数，最初被当时数学界同侪认为如此反直觉-甚至令人震惊-因而拒绝接受他的理论，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克罗内克反对代数数为可数的，而超越数为不可数的证明。
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